Задача 2: ∠МОН = ∠СОН. Найдите ∠АОМ, если: а) ∠СОН = 52°; б) ∠МОС = 120°; в) ∠АОН = 130°.

Луч ОN делит ∠МОС пополам, так как ∠МОН = ∠СОН. Кроме того, ∠АОМ и ∠МОС — смежные.

1. а) ∠МОС = 52° + 52° = 104°. Тогда ∠АОМ = 180° − 104° = 76°.
2. б) ∠МОN = ∠СОN = 120° : 2 = 60°. Тогда ∠АОМ = 180° − 120° = 60°.
3. в) Пусть ∠МОН = ∠СОН = x. Тогда ∠АОН = 180° − x, поэтому x = 180° − 130° = 50°. Значит, ∠МОС = 100°, а ∠АОМ = 180° − 100° = 80°.

Ответ: а) 76°; б) 60°; в) 80°.