Задача 9. Две прямые ВК и АС пересекаются в точке О. Найдите сумму углов АОВ, КОС и СОB, если ∠АОК = 135°.

∠АОК и ∠СОB — вертикальные, поэтому ∠СОB = 135°. Углы АОК и КОС смежные, значит ∠КОС = 180° − 135° = 45°. Угол АОВ вертикален углу КОС, поэтому ∠АОВ = 45°.

Искомая сумма: 45° + 45° + 135° = 225°.

Ответ: 225°.