Задача 2. ∠МОН = ∠СОN. Найдите ∠АОМ, если: а) ∠СОN = 52°, б) ∠МОС = 120°, в) ∠АООN = 130°.

На изображении в пункте в) указано ∠АON = 130°. Лучи ОА и ОС образуют развернутый угол, поэтому ∠АОМ + ∠МON + ∠NOC = 180°. По условию ∠МON = ∠NOC.

1. а) ∠МON = ∠NOC = 52°. Тогда ∠АОМ = 180° − 52° − 52° = 76°.
2. б) ∠МОС = ∠МON + ∠NOC = 120°. Эти углы равны, значит каждый равен 60°. Тогда ∠АОМ = 180° − 120° = 60°.
3. в) ∠АON = ∠АОМ + ∠МON = 130°. Так как ∠МON = ∠NOC, а ∠АОМ + ∠МON + ∠NOC = 180°, получаем ∠АОМ + 2∠МON = 180°. Вычитая равенство ∠АОМ + ∠МON = 130°, находим ∠МON = 50°, поэтому ∠АОМ = 80°.

Ответ: а) 76°; б) 60°; в) 80°.