Задача 2. ∠МОВ = ∠СОN. Найдите ∠АОМ, если: а) ∠СОN = 52°; б) ∠МОС = 120°; в) ∠АON = 130°.

Точки A, O, C лежат на одной прямой, поэтому ∠АОС = 180°. Лучи OM и ON расположены внутри развёрнутого угла, а по условию ∠МОВ = ∠СОN (на рисунке обозначение угла — ∠МON). Используем равенство ∠МON = ∠СОN.

1. а) Если ∠СОN = 52°, то ∠МON = 52°. Тогда ∠АОМ + 52° + 52° = 180°, откуда ∠АОМ = 76°.
2. б) ∠МОС = ∠МON + ∠СОN = 120°. Эти углы равны, значит каждый равен 60°. Тогда ∠АОМ = 180° − 60° − 60° = 60°.
3. в) ∠АON = ∠АОМ + ∠МON = 130°. Так как ∠МON = ∠СОN, получаем ∠АОМ + ∠СОN = 130°, а вместе с ∠АОМ + ∠МON + ∠СОN = 180° это даёт ∠АОМ = 50°.

Ответ: а) 76°; б) 60°; в) 50°.