Задача 2. В треугольнике ABC: AB = AC, AB = 6, ∠ABC = 30°. Найти BC.

Так как \(AB=AC\), противолежащие им углы равны: \(\angle ACB=\angle ABC=30^\circ\). Тогда \(\angle BAC=180^\circ-30^\circ-30^\circ=120^\circ\).

По теореме косинусов:

\(BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos120^\circ\).

\(BC^2=6^2+6^2-72\cdot(-\frac12)=108\), следовательно, \(BC=6\sqrt3\).

Ответ: \(BC=6\sqrt3\).