Задача 8. В треугольнике ABC: AC = 4, BC = 3. Луч CD является продолжением стороны AC за точку C, ∠DCB = 60°. Найти AB.

Поскольку CD — продолжение AC, внутренний угол при C и внешний угол DCB составляют 180°: \(\angle ACB=180^\circ-60^\circ=120^\circ\).

По теореме косинусов:

\(AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot\cos120^\circ\).

\(AB^2=4^2+3^2-24\cdot(-\frac12)=16+9+12=37\), поэтому \(AB=\sqrt{37}\).

Ответ: \(AB=\sqrt{37}\).