Задача 6. В треугольнике ABC: AB = √2, BC = √3, ∠BAC = 60°. Найти ∠B.

По теореме синусов:

\(\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}\), поэтому \(\sin C=\frac{AB\sin A}{BC}=\frac{\sqrt2\cdot(\sqrt3/2)}{\sqrt3}=\frac{\sqrt2}{2}\).

Возможны углы C = 45° или 135°. Но 135° невозможен, так как уже \(A+C=195^\circ>180^\circ\). Следовательно, \(C=45^\circ\).

\(B=180^\circ-60^\circ-45^\circ=75^\circ\).

Ответ: \(\angle B=75^\circ\).