Задача 7. В треугольнике ABC: AC = 12, ∠BAC = 75°, ∠BCA = 60°. Найти AB.

Найдём третий угол: \(\angle ABC=180^\circ-75^\circ-60^\circ=45^\circ\).

По теореме синусов:

\(\frac{AB}{\sin60^\circ}=\frac{AC}{\sin45^\circ}\), откуда \(AB=12\cdot\frac{\sin60^\circ}{\sin45^\circ}=12\cdot\frac{\sqrt3/2}{\sqrt2/2}=6\sqrt6\).

Ответ: \(AB=6\sqrt6\).