Задача 5. В треугольнике ABC: AB = 2√2, AC = 2, ∠ACB = 135°. Найти ∠A.

По теореме синусов сторона AB, противолежащая углу C, и сторона AC, противолежащая углу B, дают:

\(\frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B}\), откуда \(\sin B=\frac{AC\sin C}{AB}=\frac{2\cdot(\sqrt2/2)}{2\sqrt2}=\frac12\).

Значит, \(B=30^\circ\): значение 150° невозможно, поскольку вместе с \(C=135^\circ\) сумма углов превысила бы 180°.

\(A=180^\circ-135^\circ-30^\circ=15^\circ\).

Ответ: \(\angle A=15^\circ\).