Задача 3. Искусственный спутник Земли движется по круговой орбите на высоте h=600 км над поверхностью Земли. Радиус Земли R=6400 км, масса Земли M=6·10²⁴ кг. Найдите скорость спутника и период его обращения.

Дано: \(h=600\) км, \(R=6400\) км, \(M=6\cdot10^{24}\) кг, \(G=6{,}67\cdot10^{-11}\) Н·м²/кг².

Радиус орбиты от центра Земли: \(r=R+h=7000\) км \(=7\cdot10^6\) м.

Для круговой орбиты гравитационное ускорение обеспечивает центростремительное, поэтому \(v=\sqrt{\dfrac{GM}{r}}\).

\(v=\sqrt{\dfrac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot6\cdot10^{24}}{7\cdot10^6}}\approx7561\) м/с \(\approx7{,}56\) км/с.

Период обращения: \(T=\dfrac{2\pi r}{v}\approx\dfrac{2\pi\cdot7\cdot10^6}{7561}\approx5817\) с \(\approx96{,}9\) мин.

Ответ: скорость примерно 7,56 км/с; период примерно 96,9 мин.