Задача 4. Дано: ABCD — параллелограмм. Найти: P₍ABCD₎.

По рисунку E лежит на AD, DE = 2, EC = 3; отметки показывают, что BE — биссектриса угла ABC.

Так как AD ∥ BC, углы AEB и EBC равны. А поскольку BE — биссектриса, ∠ABE = ∠EBC. Значит, ∠ABE = ∠AEB, поэтому треугольник ABE равнобедренный и AE = AB.

В параллелограмме AB = DC, а DC = DE + EC = 2 + 3 = 5. Значит, AB = AE = 5, а AD = AE + ED = 5 + 2 = 7.

Тогда P₍ABCD₎ = 2(AB + AD) = 2(5 + 7) = 24.

Ответ: P₍ABCD₎ = 24.