Задача 5. Дано: ABCD — параллелограмм. Найти: AD.

На рисунке K лежит на BC, BK = 2, CD = 8, а DK — биссектриса угла ADC.

Поскольку AD ∥ KC, углы KDC и DKC равны. Так как DK — биссектриса, ∠ADK = ∠KDC. Следовательно, ∠ADK = ∠DKC, а из параллельности AD и KC следует, что треугольник DKC равнобедренный и KC = CD = 8.

Значит, BC = BK + KC = 2 + 8 = 10. В параллелограмме AD = BC.

Ответ: AD = 10.