Задача 8. Дано: ABCD — параллелограмм, P₍MNKP₎ = 20 см. Найти: MN, MP.

По отметкам на рисунке BM = KD. Поскольку ABCD — параллелограмм, AB = CD и BC = AD. Вычитая из равных сторон равные отрезки BM и KD, получаем AM = CK. Вместе с параллельностью противоположных сторон ABCD это показывает, что четырёхугольник MNKP — параллелограмм. На рисунке NK = 7 см.

В параллелограмме MP = NK = 7 см и MN = KP. По периметру: 2(MN + MP) = 20, значит MN + 7 = 10, откуда MN = 3 см.

Ответ: MN = 3 см, MP = 7 см.