Задача 6. Дано: ABCD — параллелограмм. Найти: P₍ABCD₎, ∠AED.

По отметкам AE и DE — биссектрисы углов A и D соответственно. Дано CD = 5 см, поэтому AB = CD = 5 см.

Поскольку AB ∥ CD, из того, что AE делит угол A пополам, следует, что в треугольнике ABE углы BAE и AEB равны. Поэтому BE = AB = 5 см. Аналогично, DE делит угол D пополам, и из AD ∥ BC следует EC = CD = 5 см.

Следовательно, BC = BE + EC = 10 см, а AD = BC = 10 см. Тогда P₍ABCD₎ = 2(AB + BC) = 2(5 + 10) = 30 см.

Соседние углы параллелограмма A и D в сумме равны 180°. Их биссектрисы образуют угол ∠AED = 90°.

Ответ: P₍ABCD₎ = 30 см, ∠AED = 90°.