Задача 4 (ромб и высота). В ромбе ABCD из вершины тупого угла B провели высоту к стороне AD, и она разделила эту сторону пополам. Найдите все углы ромба.

Пусть высота из B пересекает AD в точке H. По условию H — середина AD, поэтому AH = HD. Все стороны ромба равны, значит AB = AD. Так как AH = AD : 2, получаем AH = AB : 2.

В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза AB вдвое больше катета AH. Следовательно, угол ABH равен 30°, а ∠BAH = 60°. Поскольку H лежит на AD, ∠BAH = ∠BAD.

В ромбе противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°.

Ответ: ∠A = ∠C = 60°, ∠B = ∠D = 120°.