Задача 4. В параллелограмме MNKL биссектрисы углов M и K пересекают противоположные стороны. Докажите, что отрезки этих биссектрис, заключённые внутри параллелограмма, равны.

Рассмотрим центральную симметрию параллелограмма с центром в точке пересечения его диагоналей.

При этой симметрии вершина M переходит в противоположную вершину K, стороны параллелограмма переходят в параллельные им противоположные стороны, а биссектриса угла M — в биссектрису равного ему угла K.

Симметрия переводит часть биссектрисы M, лежащую внутри параллелограмма, в часть биссектрисы K, также лежащую внутри параллелограмма. Центральная симметрия сохраняет длины, следовательно, эти отрезки равны.

Что и требовалось доказать.