Задача 5. Меньшая сторона прямоугольника равна 8, диагонали пересекаются под углом 60°. Найдите диагонали прямоугольника.

Обозначим большую сторону прямоугольника через \(a\), а меньшую — через \(8\). Острый угол между диагоналями равен удвоенному углу между диагональю и большей стороной, поэтому этот угол диагонали равен 30°.

В прямоугольном треугольнике, образованном сторонами и диагональю, \(\sin30°=8/d\), где \(d\) — диагональ. Следовательно, \(d=8:0.5=16\).

Ответ: обе диагонали равны 16.