Задача 5. Набирая номер телефона, абонент забыл последние две цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наугад. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

Решение:

Всего цифр в телефоне: 10 (от 0 до 9).

Абонент забыл две последние цифры, и они различны.

Сначала найдём общее количество возможных комбинаций двух различных цифр. Это число размещений из 10 по 2:

\( P_{10}^2 = \frac{10!}{(10-2)!} = \frac{10!}{8!} = 10 \times 9 = 90 \)

Таким образом, существует 90 различных пар цифр, которые могли быть последними двумя.

Есть только одна комбинация, которая является правильной.

Вероятность набрать нужные цифры:

\( P(\text{нужные цифры}) = \frac{1}{90} \)

Ответ: \( \frac{1}{90} \).