Задача 5. Трапеция. 1. Основания равнобедренной трапеции равны 51 и 65. Боковые стороны равны 25. Найдите синус острого угла трапеции.

Разность оснований равна 65 − 51 = 14, поэтому горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна 14 : 2 = 7.

Высота трапеции — второй катет прямоугольного треугольника с гипотенузой 25 и катетом 7:

\(h=\sqrt{25^2-7^2}=\sqrt{576}=24\).

Синус острого угла равен отношению высоты к боковой стороне: \(\sin\alpha=\frac{24}{25}\).

Ответ: \(\frac{24}{25}\).