Задача 6: Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN = 12, CM = 36. Найдите OM.

Решение: Так как AN и CM - медианы треугольника ABC, точка O является точкой их пересечения, то есть центроидом. Известно, что медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины. Следовательно, CO : OM = 2 : 1. Значит, OM = (1/3) * CM. \[OM = \frac{1}{3} \cdot 36\] \[OM = 12\] Ответ: OM = 12.