Задача 8. В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) площадь равна 48, а угол при вершине B равен 30 градусов. Найдите боковую сторону AB.

Стороны AB и BC равны, а угол между ними равен \(30^\circ\). Обозначим \(AB=BC=x\).

По формуле площади \(48=\frac12 x^2\sin30^\circ=\frac12x^2\cdot\frac12=\frac{x^2}{4}\).

Тогда \(x^2=192\). Поскольку длина стороны положительна, \(x=\sqrt{192}=8\sqrt3\).

Ответ: \(8\sqrt3\).