1. Задача: Дано: ABCD прямоугольник, М є CD, L ∈ AB, <MBC = ∠LDA = 30°, ВМ = 6 см. Найти: LD.

Разбираемся:

1. Так как ABCD прямоугольник, то ∠MBC = ∠LDA = 30° и AD = BC.
2. Рассмотрим треугольник MBC: tg(∠MBC) = \frac{MC}{BC}
3. Рассмотрим треугольник LDA: tg(∠LDA) = \frac{AL}{AD}
4. Так как ∠MBC = ∠LDA = 30°, то tg(30°) = \frac{\sqrt{3}}{3}
5. В прямоугольнике противоположные стороны равны, то есть AD = BC и AB = CD.
6. Пусть LD = x, тогда AL = AB - LB = AB - MC = CD - MC = MD.
7. Рассмотрим треугольник MBC: tg(30°) = \frac{MC}{BM} = \frac{MC}{6}
8. \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{MC}{6} => MC = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}
9. Так как AL = MD, то имеем: MD = CD - MC
10. Рассмотрим треугольник LDA: tg(30°) = \frac{LD}{AD} => \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{x}{6}
11. x = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}
12. Тогда LD = 2\sqrt{3} см.