Задача 4. В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD - диаметры. Угол AOD равен 114°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Т.к. углы AOD и COB вертикальные, то ∠COB = ∠AOD = 114°.

Т.к. угол COB центральный, то дуга CB = ∠COB = 114°.

Угол ACB - вписанный, и опирается на дугу CB, следовательно, ∠ACB = 1/2 × дуга CB = 1/2 × 114° = 57°.

Ответ: 57°