Задачи на теорему косинусов. Задача 3. В треугольнике ABC сторона AC равна 7√3 см, сторона BC равна 1 см. Угол C равен 150 градусам. Найдите длину стороны AB.

По теореме косинусов для стороны AB, противоположной углу C:

\(AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot\cos C\).

Подставим данные и учтём, что \(\cos150^\circ=-\frac{\sqrt3}{2}\):

\(AB^2=(7\sqrt3)^2+1^2-2\cdot7\sqrt3\cdot1\cdot\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)=147+1+21=169\).

Следовательно, \(AB=\sqrt{169}=13\) см.

Ответ: 13 см.