Задачи на теорему площади треугольника. 1. Зная длины двух сторон и угол между ними, вычислите площади данных фигур. На рисунках: а) BC=5, AC=4, ∠C=30°; б) AB=6, AC=6, ∠A=120°; в) AB=5, BC=5, ∠A=15°, ∠C=15°.

Используем формулу площади по двум сторонам и углу между ними: \(S=\frac12 ab\sin\gamma\).

1. Угол C заключён между сторонами BC=5 и AC=4: \(S=\frac12\cdot5\cdot4\cdot\sin30^\circ=10\cdot\frac12=5\).

2. Угол A заключён между сторонами AB=6 и AC=6: \(S=\frac12\cdot6\cdot6\cdot\sin120^\circ=18\cdot\frac{\sqrt3}{2}=9\sqrt3\).

3. В треугольнике углы A и C по 15°, поэтому \(\angle B=180^\circ-15^\circ-15^\circ=150^\circ\). Между равными сторонами AB=5 и BC=5 находится угол B:

   \(S=\frac12\cdot5\cdot5\cdot\sin150^\circ=\frac{25}{2}\cdot\frac12=\frac{25}{4}\).

Ответ: а) 5; б) \(9\sqrt3\); в) \(\frac{25}{4}\) квадратных единиц.