7) Задана окружность с центром О. Через точку К вне этой окружности провели две касательные КМ и КС. Найдите длину хорды МС, если угол МКО равен 30° и МК = 8 см

Ответ: 8 см

• По свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности, KM = KC.
• Тогда треугольник MKC равнобедренный, и \(\angle KMC = \angle KCM\).
• В треугольнике MKC сумма углов равна 180 градусам, поэтому \(\angle MKC + \angle KMC + \angle KCM = 180^\circ\).
• Учитывая, что \(\angle MKC = 30^\circ\) и \(\angle KMC = \angle KCM\), получаем \(30^\circ + 2 \cdot \angle KMC = 180^\circ\), откуда \(\angle KMC = \angle KCM = \frac{180^\circ - 30^\circ}{2} = 75^\circ\).
• Дано MK = 8 см. Так как треугольник MKC равнобедренный (KM = KC), то KC = 8 см.

Ответ: 8 см