4) Задана окружность с центром О и прямая ВК пересекающая окружность в точках В и К. Найдите расстояние от О до прямой ВК, если ВК = 12 см, угол ВОК = 90°

Ответ: 6$$\sqrt{2}$$ см

1. Проведем из центра О перпендикуляр OD к хорде ВК. Этот перпендикуляр разделит хорду ВК пополам, то есть BD = DK = \(\frac{1}{2}\) ВК = 6 см.
2. Так как \(\angle BOK = 90^\circ\), треугольник BOK является прямоугольным и равнобедренным (OB = OK как радиусы). Следовательно, \(\angle OBK = \angle OKB = 45^\circ\).
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник OBD. В этом треугольнике \(\angle BOD = \frac{1}{2} \angle BOK = 45^\circ\). Значит, треугольник OBD также является равнобедренным и прямоугольным, то есть OD = BD = 6 см.
4. OD - это расстояние от центра O до прямой ВК.

Ответ: 6$$\sqrt{2}$$ см