2) Задана окружность с центром О и прямая АС, касающаяся окружности в точке С. Радиус окружности R, угол АОС равен 45°. Найдите длину отрезка АС, если R = 11 см

Ответ: 11 см

1. Рассмотрим треугольник \(\triangle AOC\). Так как прямая AC касается окружности в точке C, то \(OC \perp AC\), следовательно, угол \(\angle OCA = 90^\circ\).
2. Дано, что \(\angle AOC = 45^\circ\).
3. В треугольнике \(\triangle AOC\) сумма углов равна 180°, поэтому \(\angle OAC = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\).
4. Так как \(\angle AOC = \angle OAC = 45^\circ\), треугольник \(\triangle AOC\) является равнобедренным и прямоугольным, значит, \(AC = OC\).
5. Радиус окружности \(R = OC = 11\) см, следовательно, \(AC = 11\) см.

Ответ: 11 см