Задание 6 (2 балла). При каких значениях параметра а неравенство ax²+4x+a>0 выполняется при всеx xER? Укажите необходимые условия для коэффициента а.

Для того, чтобы неравенство $$ax^2 + 4x + a > 0$$ выполнялось для всех $$x \in R$$, необходимо выполнение двух условий:

1. $$a > 0$$ (ветви параболы направлены вверх).
2. Дискриминант $$D < 0$$ (парабола не пересекает ось x).

Найдем дискриминант:

$$D = 4^2 - 4 \cdot a \cdot a = 16 - 4a^2$$

$$16 - 4a^2 < 0$$

$$4a^2 > 16$$

$$a^2 > 4$$

$$|a| > 2$$

$$a > 2$$ или $$a < -2$$

Учитывая условие $$a > 0$$, получаем:

$$a > 2$$

Ответ: $$a > 2$$