Задание 6 (2 балла) При каких значениях параметра в неравенство выполняется при всех хER? bx2-6x+b<0 Сформулируйте и обоснуйте необходимые условия для коэффициента b.

Рассмотрим квадратное неравенство:

$$bx^2 - 6x + b < 0$$

Чтобы это неравенство выполнялось для всех $$x \in R$$, необходимо и достаточно, чтобы:

1. $$b < 0$$ (ветви параболы направлены вниз)
2. Дискриминант $$D < 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = (-6)^2 - 4 \cdot b \cdot b = 36 - 4b^2$$

$$36 - 4b^2 < 0$$

$$4b^2 > 36$$

$$b^2 > 9$$

$$|b| > 3$$

$$b < -3$$ или $$b > 3$$

Учитывая условие $$b < 0$$, получаем:

$$b < -3$$

Таким образом, необходимые условия для коэффициента b:

• $$b < 0$$
• $$b < -3$$

В итоге, значение параметра b:

$$b < -3$$

Ответ: $$b < -3$$