Задание 5: Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две и т. д. Сколько бактерий окажется в организме через 4 часа, если по истечении четвертого часа в организм из окружающей среды попала еще одна бактерия?

Решение: 1. Определим, сколько 20-минутных интервалов содержится в 4 часах: \(4 \text{ часа} = 4 \times 60 = 240 \text{ минут}\) \(\frac{240}{20} = 12\) интервалов. 2. Каждый раз количество бактерий удваивается. Значит, через 12 интервалов количество бактерий увеличится в \(2^{12}\) раз. 3. Изначально была 1 бактерия, поэтому через 4 часа будет \(1 \times 2^{12} = 4096\) бактерий. 4. В конце четвертого часа в организм попала еще одна бактерия, поэтому общее количество бактерий станет \(4096 + 1 = 4097\). Ответ: Через 4 часа в организме окажется 4097 бактерий.