Задание 6: Тренер посоветовал Андрею в первый день занятий провести на беговой дорожке 22 минуты, а на каждом следующем занятии увеличивать время, проведённое на беговой дорожке, на 4 минуты, пока оно не достигнет 60 минут, а дальше продолжать тренироваться по 60 минут каждый день. За сколько занятий, начиная с первого, Андрей проведёт на беговой дорожке в сумме 4 часа 48 минут?

Решение: 1. Сначала найдем количество занятий, пока Андрей не достигнет 60 минут. Это арифметическая прогрессия, где \(a_1 = 22\), \(d = 4\), и нужно найти \(n\), при котором \(a_n = 60\). 2. Используем формулу \(a_n = a_1 + (n-1)d\): \(60 = 22 + (n-1)4\) \(38 = (n-1)4\) \(9.5 = n - 1\) \(n = 10.5\). Так как количество занятий должно быть целым числом, то 10 занятий он будет увеличивать время. 3. Найдем сумму времени за эти 10 занятий по формуле суммы арифметической прогрессии: \(S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}\). \(S_{10} = \frac{10(22 + 60)}{2} = \frac{10(82)}{2} = 410\) минут. 4. Теперь определим, сколько всего времени Андрей проведёт на дорожке: \(4 \text{ часа } 48 \text{ минут} = 4 \times 60 + 48 = 288 \text{ минут}\). 5. Вычтем время, проведенное на первых 10 занятиях, из общего времени: \(288 - 410 = -122 \) минут. Ошибка в расчетах, нужно пересчитать. 6. Так как сумма за первые 10 занятий больше 288, нужно найти другое решение. 7. Сделаем по другому: Пусть x количество занятий, после достижения 60 минут. \( 22 + (22+4) + (22+8) ...+ 60*x = 288\) 8. \((a_n - a_1)/d = \) количество прибавок d, до достижения 60. \((60 - 22)/4 = 9,5 \) , значит всего 10 занятий, где время увеличивается. 9. Найдем сумму 10 членов прогрессии \(22, 26, 30 ...60\), как было посчитано ранее: \(S_{10} = \frac{10(22+60)}{2} = 410\). Ошибка, так как 410 > 288. Идем итеративно: 1 день - 22 минуты 2 день - 26 минут = 48 3 день - 30 минут = 78 4 день - 34 минуты = 112 5 день - 38 минуты = 150 6 день - 42 минуты = 192 7 день - 46 минуты = 238 8 день - 50 минуты = 288, как раз! Итого 8 занятий Ответ: Андрей проведёт на беговой дорожке в сумме 4 часа 48 минут за 8 занятий.