Задание 6: Через точку D, лежащую внутри окружности, проведена хорда, которая делится точкой D на отрезки длиной 3 см и 4 см. Найдите расстояние от точки D до центра окружности, если радиус окружности равен 4 см.

Пусть хорда AB проходит через точку D, и AD = 3 см, DB = 4 см. Пусть O - центр окружности. Обозначим расстояние от точки D до центра окружности как OD = x. По теореме о пересекающихся хордах, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды, проходящей через ту же точку. В данном случае рассмотрим хорду, проходящую через центр O и точку D. Пусть эта хорда CC'. Тогда CD = r - x и DC' = r + x, где r - радиус окружности. По теореме о хордах: \[AD \cdot DB = CD \cdot DC'\] \[3 \cdot 4 = (4-x)(4+x)\] \[12 = 16 - x^2\] \[x^2 = 16 - 12\] \[x^2 = 4\] \[x = 2\] Следовательно, расстояние от точки D до центра окружности равно 2 см. Ответ: Расстояние от точки D до центра окружности равно 2 см.