Задание 1: На рисунке 18 TP || SM, KP = 25 см, PM = 20 см, KT = 10 см. Найдите отрезок TS.

Поскольку TP || SM, треугольники KTP и KSM подобны. Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: \[\frac{KT}{KS} = \frac{KP}{KM}] Мы знаем, что KT = 10 см, KP = 25 см и PM = 20 см. Тогда KM = KP + PM = 25 + 20 = 45 см. Пусть TS = x. Тогда KS = KT + TS = 10 + x. Подставляем известные значения в пропорцию: \[\frac{10}{10+x} = \frac{25}{45}] Решаем уравнение: \[10 \cdot 45 = 25 \cdot (10+x)\] \[450 = 250 + 25x\] \[25x = 450 - 250\] \[25x = 200\] \[x = \frac{200}{25}\] \[x = 8\] Следовательно, TS = 8 см. Ответ: TS = 8 см.