Задание 4: На стороне BC треугольника ABC отметили точку P так, что BP : PC = 5 : 6. Через точку P провели прямую, которая параллельна стороне AC треугольника и пересекает сторону AB в точке N. Найдите сторону AC, если PN = 15 см.

Поскольку PN || AC, треугольники BPN и BAC подобны. Следовательно, отношение соответствующих сторон равно: \[\frac{PN}{AC} = \frac{BP}{BC}] Мы знаем, что BP : PC = 5 : 6, значит, BP = 5x и PC = 6x для некоторого x. Тогда BC = BP + PC = 5x + 6x = 11x. Таким образом, \[\frac{BP}{BC} = \frac{5x}{11x} = \frac{5}{11}] Мы знаем, что PN = 15 см. Тогда: \[\frac{15}{AC} = \frac{5}{11}] \[AC = \frac{15 \cdot 11}{5}] \[AC = 33\] Следовательно, AC = 33 см. Ответ: AC = 33 см.