Задание 2: Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, причём сторонам AB и AC соответствуют стороны A₁B₁ и A₁C₁. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если AC = 9 см, BC = 27 см, B₁C₁ = 36 см, A₁B₁ = 28 см.

Поскольку треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, отношение соответствующих сторон равно. Обозначим коэффициент подобия как k: \[k = \frac{A_1B_1}{AB} = \frac{A_1C_1}{AC} = \frac{B_1C_1}{BC}] Мы знаем, что B₁C₁ = 36 см и BC = 27 см. Тогда: \[k = \frac{B_1C_1}{BC} = \frac{36}{27} = \frac{4}{3}] Теперь найдём AB и A₁C₁: \[\frac{A_1B_1}{AB} = k\] \[\frac{28}{AB} = \frac{4}{3}\] \[AB = \frac{28 \cdot 3}{4} = 21 \text{ см}\] \[\frac{A_1C_1}{AC} = k\] \[\frac{A_1C_1}{9} = \frac{4}{3}\] \[A_1C_1 = \frac{9 \cdot 4}{3} = 12 \text{ см}\] Ответ: AB = 21 см, A₁C₁ = 12 см.