Задание 3: Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK = 11, DK = 15, BC = 22. Найдите AD.

Решение: 1. По условию, четырёхугольник ABCD вписан в окружность, а прямые AB и CD пересекаются в точке K. Тогда можно использовать свойство секущихся: KA * KB = KC * KD. 2. Обозначим AK = x, тогда KA = KB + AB => KA = x + 11. 3. Обозначим CD = y, тогда KC = y + 15. 4. Рассмотрим свойство секущихся. KA * KB = KD * KC -> (x+11) * 11 = (y+15) * 15. 5. Используем теорему о подобии треугольников. Треугольники BCK и ADK подобны (по двум углам: ∠CBK = ∠ADK и ∠BCK = ∠DAK). 6. Из подобия треугольников следует соотношение сторон: BK / DK = BC / AD -> 11 / 15 = 22 / AD. 7. Отсюда, AD = (22 * 15) / 11 = 2 * 15 = 30. **Ответ: 30**