Задание 1: В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 75°. Найдите величину угла BOD.

Решение: 1. Угол OAB = 75° (дано). 2. Треугольник OAB - равнобедренный, так как OA = OB (как радиусы одной окружности). 3. Следовательно, угол OBA = углу OAB = 75° (углы при основании равнобедренного треугольника равны). 4. Угол AOB = 180° - (угол OAB + угол OBA) = 180° - (75° + 75°) = 180° - 150° = 30° (сумма углов треугольника). 5. Угол AOB и угол COD - вертикальные углы, следовательно, угол COD = углу AOB = 30°. 6. Диаметр BC является прямой, поэтому угол BOC = 180°. 7. Угол BOD = угол BOC - угол COD = 180° - 30° = 150°. **Ответ: 150°**