Задание 2: Вписанный острый угол опирается на хорду окружности, равную её радиусу. Найдите градусную меру этого угла.

Решение: 1. Пусть вписанный угол - ∠ABC, и он опирается на хорду AC, равную радиусу окружности (AC = R). 2. Рассмотрим треугольник AOC, где O - центр окружности. Так как AC = R, OA = R, и OC = R, то треугольник AOC - равносторонний. 3. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°, следовательно, ∠AOC = 60°. 4. Вписанный угол ∠ABC равен половине центрального угла ∠AOC, опирающегося на ту же дугу. 5. ∠ABC = 1/2 * ∠AOC = 1/2 * 60° = 30°. **Ответ: 30°**