Задание 4: К окружности с центром в точке O проведены касательная AB (B – точка касания) и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 8 см, AO = 10 см.

Решение: 1. Так как AB - касательная к окружности в точке B, то радиус OB перпендикулярен касательной AB (OB ⊥ AB). 2. Следовательно, треугольник ABO - прямоугольный с прямым углом ∠ABO. 3. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике ABO: AO² = AB² + OB². 4. Нам дано AO = 10 см и AB = 8 см. Пусть OB = r (радиус окружности). 5. Тогда, 10² = 8² + r² -> 100 = 64 + r² -> r² = 100 - 64 = 36. 6. Следовательно, r = √36 = 6 см. **Ответ: 6 см**