Задание 37. Найдите значение переменной п, при котором получается верное равенство: 1) (aⁿ)³·a³=a¹¹

Решим уравнение:

(aⁿ)³·a³=a¹¹

a³ⁿ·a³=a¹¹

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

a^(3n+3)=a¹¹

Приравниваем показатели:

3n+3=11

3n=11-3

3n=8

n=8/3

n=2 ⅔

n=2,(6)

Округлим до n=3

Подставим в исходное выражение:

(a³)^3*a³=a¹¹

a⁹*a³=a¹¹

a¹²=a¹¹ - неверно

Из условия n=5:

(a⁵)³·a³=a¹¹

a¹⁵·a³=a¹¹

a¹⁸=a¹¹ - неверно

Из условия n=2,6:

(a^(2,6))³·a³=a¹¹

a^(7,8)*a³=a¹¹

a^10,8=a¹¹ - неверно

Подберем значение n.

(aⁿ)³·a³=a¹¹

a^(3n)*a³=a¹¹

a^(3n+3)=a¹¹

3n+3=11

3n=8

n=8/3

n=2 ⅔.

Ответ: n=2 ⅔