12) (a3)4 a2n = a24

Дано равенство $$\frac{(a^3)^4}{a^{2n}} = a^{24}$$.

Согласно свойству степеней, $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$. Тогда имеем:

$$\frac{a^{3 \cdot 4}}{a^{2n}} = a^{24}$$

$$\frac{a^{12}}{a^{2n}} = a^{24}$$

Согласно свойству степеней, $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$. Тогда имеем:

$$a^{12-2n} = a^{24}$$

Так как основания степеней равны, то равны и показатели:

$$12 - 2n = 24$$

$$-2n = 24 - 12$$

$$-2n = 12$$

$$n = \frac{12}{-2}$$

$$n = -6$$

Ответ: n = -6.