Задание 3. Реши задачи по готовым чертежам

Решим задачу по готовому чертежу слева. Дано: треугольник ABC, угол A = 45°, угол B = 30°, BC = 5√2. Нужно найти AC. Используем теорему синусов: \[\frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A}\] Подставляем известные значения: \[\frac{AC}{\sin 30^\circ} = \frac{5\sqrt{2}}{\sin 45^\circ}\] Знаем, что \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\) и \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\): \[\frac{AC}{\frac{1}{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\] Упрощаем: \[2AC = \frac{5\sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2}}\] \[2AC = 10\] Делим обе части на 2: \[AC = \frac{10}{2} = 5\] Теперь решим задачу по готовому чертежу справа. Дано: треугольник ABC, AB = ?, AC = 12, угол C = 60°, BC = 10. Нужно найти AB. Воспользуемся теоремой косинусов для нахождения стороны AB: \[AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos C\] Подставим известные значения: \[AB^2 = 12^2 + 10^2 - 2 \cdot 12 \cdot 10 \cdot \cos 60^\circ\] Мы знаем, что \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\), поэтому: \[AB^2 = 144 + 100 - 2 \cdot 12 \cdot 10 \cdot \frac{1}{2}\] Вычисляем: \[AB^2 = 244 - 120\] \[AB^2 = 124\] Теперь найдем AB, извлекая квадратный корень: \[AB = \sqrt{124} = \sqrt{4 \cdot 31} = 2\sqrt{31}\]

Ответ (левый треугольник): AC = 5

Ответ (правый треугольник): AB = 2√31