Задание 6. В параллелограмме стороны равны 6 и 8, а острый угол равен 60°. Найди длину меньшей диагонали данного параллелограмма.

Пусть параллелограмм ABCD, где AB = 6, AD = 8, и угол A = 60°. Меньшая диагональ — это BD. Используем теорему косинусов для треугольника ABD. Теорема косинусов гласит: \[BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 \cdot AB \cdot AD \cdot \cos A\] Подставим известные значения: AB = 6, AD = 8, угол A = 60°. \[BD^2 = 6^2 + 8^2 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \cos 60^\circ\] Мы знаем, что \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\), поэтому: \[BD^2 = 36 + 64 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2}\] Вычисляем: \[BD^2 = 100 - 48\] \[BD^2 = 52\] Теперь найдем BD, извлекая квадратный корень: \[BD = \sqrt{52} = \sqrt{4 \cdot 13} = 2\sqrt{13}\]

Ответ: 2√13