Задание 4. Задан треугольник АВС, в котором АВ=2√3 и угол C равен 60°. Найди длину радиуса описанной окружности.

Для решения этой задачи нам понадобится теорема синусов и формула для радиуса описанной окружности. Теорема синусов гласит: \[\frac{AB}{\sin C} = 2R\] где R — радиус описанной окружности. Подставим известные значения: AB = 2√3, угол C = 60°. \[\frac{2\sqrt{3}}{\sin 60^\circ} = 2R\] Мы знаем, что \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\), поэтому: \[\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R\] Упростим левую часть уравнения: \[\frac{2\sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{3}} = 2R\] \[4 = 2R\] Теперь найдем R: \[R = \frac{4}{2} = 2\]

Ответ: 2