Задание 1. Угол А треугольника АВС равен 45°. AC=6, BC=6√2 Найди угол В.

Давай решим эту задачу, используя теорему синусов. Сначала запишем теорему синусов для треугольника ABC: \[\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}\] Теперь подставим известные значения: \[\frac{6\sqrt{2}}{\sin 45^\circ} = \frac{6}{\sin B}\] Мы знаем, что \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\), поэтому: \[\frac{6\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{6}{\sin B}\] Упростим левую часть уравнения: \[\frac{6\sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2}} = \frac{6}{\sin B}\] \[12 = \frac{6}{\sin B}\] Теперь найдем \(\sin B\): \[\sin B = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\] Угол, синус которого равен \(\frac{1}{2}\), это угол 30° или 150°. Так как в треугольнике не может быть двух углов по 150° (их сумма уже была бы больше 180°), угол B равен 30°.

Ответ: 30°