Задание 6. Решите уравнение: 1) 1/x² + 4/x -12=0

Решаем уравнение:

1. Приводим уравнение к общему знаменателю: \(\frac{1}{x^2} + \frac{4}{x} - 12 = 0 \Rightarrow \frac{1 + 4x - 12x^2}{x^2} = 0\)
2. Умножаем обе части на \(x^2\): \(1 + 4x - 12x^2 = 0\)
3. Умножаем на -1: \(12x^2 - 4x - 1 = 0\)
4. Находим дискриминант: \(D = (-4)^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-1) = 16 + 48 = 64\)
5. Находим корни:

• \(x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{64}}{2 \cdot 12} = \frac{4 + 8}{24} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}\)
• \(x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{64}}{2 \cdot 12} = \frac{4 - 8}{24} = \frac{-4}{24} = -\frac{1}{6}\)

Ответ: 1/2, -1/6