Задание 14. Сколькими способами можно расставить на шахматной доске четыре одинаковые фигуры?

На шахматной доске 64 клетки. Нужно выбрать 4 клетки из 64 для расстановки одинаковых фигур. Так как фигуры одинаковые, порядок их расстановки не важен.

Это задача на сочетание.

Число способов рассчитывается по формуле:

$$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, где n = 64, k = 4.

$$C_{64}^4 = \frac{64!}{4!(64-4)!} = \frac{64!}{4! \cdot 60!} = \frac{64 \cdot 63 \cdot 62 \cdot 61}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{15\ 752\ 848}{24} = 656\ 352$$

Таким образом, четыре одинаковые фигуры можно расставить 656 352 способами.

Ответ: 656352