Задание 15. Сколько прямых можно провести через 10 точек, сели никакие три точки не лежат на одной прямой?

Чтобы провести прямую, нужны две точки.

Из 10 точек нужно выбрать 2, порядок не важен.

Это задача на сочетание.

Число способов рассчитывается по формуле:

$$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, где n = 10, k = 2.

$$C_{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2! \cdot 8!} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = \frac{90}{2} = 45$$

Таким образом, через 10 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой, можно провести 45 прямых.

Ответ: 45