Задание 19. В классе 30 человек. Сколькими способам можно выбрать 1 капитана и 2 его заместителей?

Сначала выберем капитана, а затем двух заместителей.

Выбор капитана: 30 способов.

Выбор 2 заместителей из оставшихся 29 человек (порядок не важен):

Это задача на сочетание.

Число способов рассчитывается по формуле:

$$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, где n = 29, k = 2.

$$C_{29}^2 = \frac{29!}{2!(29-2)!} = \frac{29!}{2! \cdot 27!} = \frac{29 \cdot 28}{2 \cdot 1} = \frac{812}{2} = 406$$

Общее число способов: 30 * 406 = 12180

Таким образом, 1 капитана и 2 заместителей можно выбрать 12180 способами.

Ответ: 12180